A szöveg egyértelműen fizikai helyre utal, a csap menetes (apacsap, tehát egyértelműen külső menetről van szó), és a harmadik menetnél törött bele a kapcsolóba, gondolom a csap alsó végétől számítva, ahol a becsavarást kezdjük. (A kapcsolóban tehát három menetnyi darab ragadt benn.)
A pitch biztosan nem jó, mert az a menetek közötti távolságot jelenti.
Ítt az egyes menetek nevét keressük, mármint az egyes körökét, amelyek az egész menetet alkotják.
Ezt is thread-nek hívják, (meg az egész menetet is) tehát a harmadik menet az "at the third thread" lesz. Ha ettől pontosabb akarsz lenni, akkor írhatod, hogy "thread ridge" vagy "thread groove", amelyek a menet élét illetve a mélyedést jelentik, bár nem tudom, hogy pontosan lehet-e tudni, hogy hol is törött el a menet. (Gyanítom, hogy a mélyedésnél, mert ott vékonyabb a csap/csavar, bár ha törik, akkor élből is, mélyedésből is lesz darab a törésvonalon.)

Találtam egy nagyszerű anyagot, ahol ábrákkal is illusztrálják a csavarmenetek különböző részeit, a méretezést stb. A 2. oldalon található 2. ábrán látható maga a menet, és a részek megnevezése. Lent megadom első címként.
Innen idézet:
"Unified screw thread
(ábra)
The thread profile is same as for metric head.
Major diameter of external thread is measured in inches and the number thread ridges is represented by the number of thread ridges per inch."

Ezt csak azért másoltam ide, mert ez mutatja, hogy amikor mérőszámként használják a menetek számát, akkor az élek számítanak (thread ridges), tehát ha bizonytalan is, hogy hol törött el a csap, lehet a thread ridge fordítást használni.

A második címen található szabadalom szövege is a "thread ridge" kifejezést használja.
"...he flanks of thread ridges are not smooth flat planes, resulting in variations in contact pressure between the flanks of the thread ridges of the bolt and those of the thread ridges of the nut ..."